INNOVA Research Journal, ISSN 2477-9024  
Agosto, 2018). Vol. 3, No.8.1 pp. 232-240  
(
DOI: https://doi.org/10.33890/innova.v3.n8.1.2018.798  
URL: http://revistas.uide.edu.ec/index.php/innova/index  
Correo: innova@uide.edu.ec  
Jugando aprendo: efectos de un programa para el aprendizaje de geometría en  
escolaridad básica  
Playing I learn: effects of a program for the learning of geometry in basic  
schooling  
Jhon Alexander Holguin Alvarez  
Gloria María Villa Córdova  
Derly Ayala Mija  
Universidad César Vallejo, Perú  
Autor para correspondencia: jhonholguinalvarez@gmail.com, gloria_villa75@hotmail.com,  
derlyayalamija@gmail.com  
Fecha de recepción: 20 de julio de 2018 - Fecha de aceptación: 30 de agosto de 2018  
Resumen: La investigación propuso el desarrollo de los aspectos del aprendizaje en geometría por una  
propuesta pedagógica de las estructuras cognitivas mediante el juego, buscó el desarrollo del  
pensamiento lúdico, la hipótesis que dirigió el estudio planteó determinar sus efectos en el aprendizaje  
en geometría y en las dimensiones visualización e interpretación de propiedades de la figura y los  
cuerpos; y orientación y movimiento en el espacio, el enfoque fue cuantitativo, la investigación  
aplicada, esta experiencia se ejecutó mediante un tipo de diseño cuasi experimental, de corte  
transeccional, con dos grupos de muestra probabilística: 1er grupo: experimental – lúdico (32 sujetos)  
y 2º grupo: control (34 sujetos), con un promedio de edad de 9.5 años (géneros: femenino= 46 %;  
masculino= 54 %), todos de los distritos pertenecientes a la ciudad de Lima; se utilizó el cuestionario  
de competencia geométrica (ad hoc), entre los resultados, los efectos fueron significativos en el  
aprendizaje en geometría (t (8.45)= 12.33; p <.005), en la dimensiones interpretación de propiedades  
(
t (5.37)= 7.33; p <.005); y movimiento espacial (t(5.86)= 5.00; p <.005); las mejores a nivel  
descriptivo fueron mayor puntuación en el 94 % de alumnos del grupo experimental obtuvieron nivel  
de logro (A) en la variable competencia geométrica, y en la dimensión visualización e interpretación  
de propiedades de la figura y los cuerpos el 80 % de dicho grupo de niños desarrolló nivel de logro  
(A); como conclusión, el programa desarrolló discriminación de las figuras desde el análisis, y aportó  
en la maduración cognitiva en el uso de medidas arbitrarias, se sugiere extender el estudio longitudinal  
mayor al de seis meses al del estudio realizado, y desarrollar experimentos asociados a las  
investigaciones en conservación de forma asociadas al campo de la geometría en niños de poblaciones  
con deficiencia cognitiva leve.  
Palabras Claves: aprendizaje en geometría; pensamiento lúdico; competencia; interpretación  
Abstract: The research proposed the development of aspects of learning in geometry by a pedagogical  
proposal of cognitive structures through play, sought the development of playful thinking, the  
hypothesis that led the study raised its effects on learning in geometry and dimensions visualization  
and interpretation of properties of the figure and bodies; and orientation and movement in space, the  
focus was quantitative, applied research, this experience was executed through a type of quasi-  
experimental design, transectional, with two groups of probabilistic sample: 1st group: experimental -  
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playful (32 subjects) and 2nd group: control (34 subjects), with an average age of 9.5 years (genders:  
female = 46%, male = 54%), all of the districts belonging to the city of Lima; the geometric competence  
questionnaire (ad hoc) was used, among the results, the effects were significant in learning in geometry  
(t (8.45)= 12.33; p <.005), in the interpretation of properties dimensions (t (5.37)= 7.33; p <.005); and  
spatial motion (t(5.86)= 5.00; p <.005); the best descriptive level was higher score in 94% of students  
in the experimental group obtained level of achievement (A) in the geometric competence variable,  
and in the dimension visualization and interpretation of properties of the figure and bodies 80% of said  
group of children developed level of achievement (A); as a conclusion, the program developed  
discrimination of the figures from the analysis, and contributed in the cognitive maturation in the use  
of arbitrary measures, it is suggested to extend the longitudinal study greater than six months to the  
study, and develop experiments associated with the investigations in shape conservation associated to  
the field of geometry in children of populations with mild cognitive impairment.  
Key Words: learning in geometry; play thinking; competition; interpretation  
Introducción  
El juego educativo es unas estrategias perfectas para emplear en las aulas, ya que permite  
que los niños puedan desenvolverse, expresarse de distintas maneras, usar su imaginación más de  
lo permitido, de sus propios límites, con los cuales desarrollan su creatividad, por lo que  
permitirá entablar relaciones abiertas con su entorno y, por ende, en la fluidez del aprendizaje en  
matemáticas. Maldonado (2013), refirió en la intervención basada en el modelo de Van Hiele y  
el software Geogebra existieron efectos positivos del juego, de este modo, la virtud de la  
tecnología, permitieron el desarrollo de las estructuras cognitivas asociadas al desarrollo del  
aprendizaje geométrico.  
Ixcaquic (2015), verificó como la aplicación del modelo de Van Hiele se relaciona con el  
aprendizaje de la geometría plana, tras un trabajo con dos grupos experimentales, describió el  
efecto del modelo de Van Hiele, el cual incide positivamente en la enseñanza de la geometría  
plana (p<.005), y as ventajas al aplicar los niveles y fases del modelo Van Hiele, convierten al  
niño en un estudiante más participativo que deduce sus propias definiciones; es decir es  
autónomo. Por otro lado, Vargas y Gamboa (2013), identificaron las formas de razonamiento  
geométrico y pautas a seguir para fomentar la consecución de niveles más altos de razonamiento.  
Al usar este modelo, el docente debe hacer una evaluación inicial que identificará el nivel en el  
que se encuentra cada uno de los estudiantes. Esto le permita describir el avance del  
razonamiento geométrico de cada uno de ellos luego de aplicar las actividades programadas, el  
cual fue significativo para su experiencia.  
Leyva (2011), concluyó, en efecto, que las prácticas de enseñanza de los docentes en la  
educación infantil fueron significativas (p<.001), y se partió de las características que tiene el  
juego para ser considerado como una estrategia didáctica. A su vez, el juego se entendió como  
una herramienta educativa que el docente deberá utilizar en sus prácticas educativas para lograr  
en los niños y las niñas procesos de aprendizaje significativos que contribuyan con el desarrollo  
y su formación integral como seres humanos. Por ejemplo, el estudio de Condori y Torres  
(2013), comprobaron que 35 niños y niñas lograron el reconocimiento, análisis y clasificación de  
figuras: un 37,14 % muestran un logro regular y bueno, un 22, 86% un logro deficiente y un solo  
niño que equivale al 2,86% muestra un nivel de logro muy bueno.  
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Respecto a esto, se pudo entender que el aprendizaje de la geometría está dado por la  
interacción entre el plano, espacio y las figuras y su estructuración cognitiva, a lo cual se le  
reconoce como aprendizaje (Carroquino y Gonzales, 1993; Vargas y Gamboa, 2013). El modelo  
pedagógico basado en la teoría de Van Hiele (Vargas y Gamboa, 2013, p.84), dispone de cinco  
fases de desarrollo de este aprendizaje:  
Fase 1: información.  
Fase 2: Orientación dirigida.  
Fase 3: Explicitación.  
Fase 4: Orientación libre.  
Fase 5: Integración (p. 84).  
En pruebas, tales como la del Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes.  
Así otras evaluaciones internacionales como los Exámenes de la Calidad y el Logro Educativos  
(EXCALE) indican que el nivel académico de los estudiantes peruanos es uno de los últimos a  
nivel de toda Latinoamérica, dando una alarma a nuestro país. En el área de matemática se  
observa que no hay una variación de los resultados, por 5 años consecutivos. Y algunas de estas  
pruebas se han acercado en cierta medida a la medición a través de estas fases, sin embargo, el  
posicionamiento en la tabla de rendimiento no es el adecuado con lo exigido por el Ministerio de  
Educación en la educación primaria. Por consiguiente, es importante hacer un estudio del  
desarrollo del aprendizaje de la geometría para poder, cuáles son las dificultades que tienen, para  
poder hacer luego un trabajo específico.  
Programa jugando aprendo  
El programa Jugando aprendo es una propuesta basada en dos fundamentos elegidos  
desde teorías conexas pedagógicamente por las propuestas de Karl Groos y Jean Piaget:  
-
-
Teoría del juego como forma de vida (Martínez, 2008).  
Teoría del desarrollo de las estructuras de la inteligencia (Piaget, 2012; 2007; 2000).  
En principio, el niño realiza actividades lúdicas constantemente, y genera repeticiones  
básicas de acciones lúdicas constantes, que con el tiempo que pasa con otros, y mediante su  
interacción discursiva (Groos, 2017; 2018), desarrolla patrones de imitación lúdica importantes  
para el logro de este aprendizaje. Ante esto, la propuesta busca utilizar esta actividad cognitiva y  
a través de la imitación y manipulación de objetivos su imaginación permita el acceso a la  
estructuración de conceptos abstractos sobre la figura y el cuerpo geométrico. Ante esta  
posibilidad se desarrollan estructuras de la inteligencia desde cuatro actividades básicas (Piaget,  
2
012; 2007; 2000):  
-
-
-
-
Desequilibrio cognitivo (conflicto).  
Asimilación.  
Acomodación.  
Equilibrio.  
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Ante esta posibilidad de interacción cognitiva, la experiencia del programa jugando  
aprendo buscó el desarrollo del aprendizaje de la geometría tanto como en sus dimensiones:  
interpretación de propiedades, y movimiento espacial, y comprobó la siguiente hipótesis:  
Hi: La aplicación del Programa “Jugando Aprendo” influye positivamente en el  
desarrollo del aprendizaje de la geometría de los estudiantes de cuarto grado de primaria.  
Método  
El diseño fue experimental, y al desarrollarse una experiencia pedagógica comparada a  
través de dos grupos, se optó por el tipo de diseño cuasi experimental con mediciones pre y  
postest.  
Sujetos  
La muestra experimental en la cual se aplicó el programa Jugando aprendo, se conformó  
por 32 sujetos; y el grupo control por 34 sujetos, todos originarios del distrito de Puente Piedra,  
de la ciudad de Lima. La edad promedio general fue de 9 años y 5 meses. Esta muestra fue de  
tipo probabilística, y se seleccionaron los sujetos luego de que se pasó el consentimiento  
informado para los padres de familia; los cuales permitieron su integración en el estudio. No  
existieron factores emocionales, cognitivos ni económicos que exigieran seleccionar muestras  
por criterio; tampoco se presenciaron factores de mortalidad e inhibición en el experimento. Se  
controlaron todas las variables derivadas de dicho tipo.  
Instrumentos  
Cuestionario de competencia geométrica (ad hoc), conformado por 15 preguntas, que  
evaluaban dos dimensiones: Visualización e interpretación de propiedades y relaciones de  
formas geométricas Orientación y movimiento en el espacio. La prueba se resolvió en 50  
minutos, de tipo cerrada, con cuatro alternativas; se validó por cinco jueces expertos en la  
materia con un promedio mayor a 85 % de aceptación, y se calculó el coeficiente de  
confiabilidad con 85 estudiantes de otras instituciones educativas del distrito de Puente Piedra,  
de lo que se obtuvieron índices de consistencia interna paralelamente aceptables (K-R= ,843; ∞=  
,
821).  
Resultados  
Tabla 1. Diferencia de medias en medición pre y pos test en la variable aprendizaje de la  
geometría de los estudiantes de 4to de primaria  
Momentos de medición  
Grupos  
Aprendizaje de la geometría (promedio)  
Pretest  
Experimental  
8.97*  
Postest  
Experimental  
12.33**  
Control  
9.20*  
Control  
9.14*  
Nota: *t (p >.005); **(p <.005).  
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Figura 1. Porcentajes en medidas pre y postest, de los grupos control y experimental de aprendizaje de la geometría  
de los estudiantes de 4to de primaria  
Discusión  
De acuerdo a la problemática abordada desde el planteamiento del problema, se tuvo en  
cuenta que el desempeño del estudiante desde el segundo y tercer grado de primaria ha  
demostrado bajos niveles de alcance, y aunque mejora con el tiempo, desde el año 2013  
(TERCE, 2013), el mayor del porcentaje de estos queda entre el nivel II y III (n>50%) cuando se  
trata de competencias matemáticas, y entre las cuales el dominio geométrico sigue siendo pobre.  
Y como se había analizado, en las aulas donde se desarrolló el experimento con niños y  
niñas que presentaban este problema en la Institución de Puente Piedra, se aplicó el programa  
“Jugando Aprendo” para desarrollar el aprendizaje de la geometría desde un diseño cuasi  
experimental, y desde el cual se propuso conocer la influencia de este programa en la muestra  
seleccionada.  
Con respecto a conocer la influencia de dicho programa en la variable, en el contraste de  
hipótesis general sobre el aprendizaje de la geometría, se encontraron estables las puntuaciones  
iniciales entre el grupo experimental y control al iniciar el programa respecto a la medida pretest;  
con una diferencia promedio mínima de apenas 2 puntos promedio; y sin ser significativa la  
presencia de aquella (t(66)= -.497; p>.005); lo que indicó que ambos grupos presentaban el  
criterio de estabilidad inicial, y la no significancia en la medida de varianza (f=.598), permitió  
establecer que estos resultados se podrán repetir en otra investigación con inicios muy similares  
si se replicaba en una población similar.  
Y la mejora se presenció en la medición postest, luego de aplicar el programa (p>.005)  
estableciéndose como respuesta que el programa mostraba una influencia positiva con respecto al  
grupo experimental. Que de forma descriptiva también se evidenció ya que el 90% del total de  
sujetos del grupo experimental alcanzó un nivel de logro-A; a comparación del grupo control  
quien mantuvo similar porcentaje de 77 en el pretest al 71% en el postest, lo que mantiene la  
hipótesis asegurada por la cantidad de alumnos que llegaron a altos niveles en su rendimiento.  
En relación a tales resultados, el estudio de Galaz (2005) reportó similares resultados con  
similar diseño, pero con escaso control por la selección de muestra, determinó que a través de un  
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material lúdico y valorativo para lograr su funcionamiento también puede lograr que las  
dimensiones del aprendizaje geométrico como lo es visualizar e interpretar propiedades como  
también desarrollar el movimiento en la persona con respecto a un mapa, pueden lograrse bajo la  
repetición y ejercicio diario de estas actividades.  
Uno de los problemas encontrados con respecto al diseño fue el factor tiempo, pues si  
bien se encontraron diferencias significativas al terminar el programa, también se presentó la  
dificultad de tener menor tiempo desde la aplicación en los alumnos de la presente investigación,  
en principio por las evaluaciones programadas por el estado y desde las cuales los docentes  
buscan desarrollar todas las áreas matemáticas, que no solo abarcan el campo de la geometría.  
En relación a la dimensión visualización e interpretación de propiedades y relaciones de  
formas geométricas, en la comprobación de hipótesis de esta dimensión, se evidenció una  
diferencia significativa en la medición postest (dif.=1.676; p<.005), respecto a la medida inicial  
(dif.= -.448; p>.005), evidenciándose también en el nivel de logro-A alcanzado en la medición  
postest del grupo experimental de 80% del total de sujetos ubicados en tal nivel.  
Esto se debe a resultados en donde el dominio de la geometría plana puede desarrollarse  
por medios lúdicos como lo plasmó el programa “Jugando aprendo”, en donde se desarrollaron  
juegos con representaciones pictóricas, y por los cuales los niños y niñas pueden recordar saberes  
que mantenían en su memoria a largo plazo, relacionándose a los hallazgos de Calero (2003).  
Permitiendo en cierto modo se categoricen polígonos, y puedan estructurar formas con distintas  
dimensiones hasta en 3 planos desde la interacción concreta del material y el estudio de las  
formas.  
Otra prueba que respalda estos resultados, los resultados empíricos de Ixcaquic (2015),  
describen que en la metodología activa y en donde los sujetos deduzcan sus propias propiedades,  
pueden lograr grandes oportunidades para llegar al éxito en el trabajo con cuerpos sólidos en  
distinta dimensionalidad. Cabe señalar que este juego puede interceder tanto en la operación de  
un ejercicio utilizando el material concreto como también, desde la resolución de problemas que  
sumerjan al estudiante al análisis textual y semi-concreto que deben realizar al experimentar con  
el cálculo orientado al uso de cuerpos geométricos.  
Por otro lado, los resultados empíricos con diseño correlacional y predictivo (Vargas y  
Gamboa, 2013; Leyva, 2011), demuestran que incluir estrategias de razonamiento proponer  
procesos cognitivos reales (o que partan desde la realidad vivencial); benefician en la  
construcción del modelo mental geométrico sobre los cuerpos geométricos, implicando describir  
sus formas hasta estimar y proponer magnitudes en la medición de las mismas; y como estas  
actividades también se incluyeron en el colectivo de técnicas y métodos del programa aplicado,  
probando los posibles resultados que podrían encontrarse en la dimensión afectada.  
En razón a la búsqueda del contraste de hipótesis sobre la influencia del programa  
“
Jugando aprendo” en la segunda dimensión orientación y movimiento en el espacio, se  
comprobó el aumento promedio en más de la mitad de estudiantes que participaron en el estudio  
50%), por lo que se presentaron indicadores mejores proyectados luego de aplicar el programa  
(
en donde los estudiantes lograron visualizar, proyectar y representar posiciones, confirmar  
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conjeturas y comprobarlas cuando resuelven situaciones reales de movimiento en el espacio de  
los cuerpos.  
Desde su composición empírica, se ha demostrado la eficacia que provocó dicha  
influencia comprobándose primero que los grupos partieron con similares puntajes (t (66)=  
6
2.95; sig.=.516; p>.005), lo cual indicó que los sujetos pertenecientes a ambos grupos  
presentaban similares puntajes lo cual promovió dejar de lado que existiera sesgo con respecto a  
la aplicación del programa.  
Al encontrarse la mejora significativa luego de aplicar el programa “Jugando aprendo”  
(p<.005), se corroboró su efectividad en el grupo experimental en comparación del grupo control  
en donde no se aplicó programa alguno. Con respecto a ello, es necesario acotar que el programa  
gozó de actividades que promovieron dicho índice estadístico, pues se inscribieron en los aportes  
del aprendizaje lúdico de Calero (2003), quien menciona que los conocimientos geométricos  
pueden estimularse desde actividades también de pensamiento abstracto.  
Esto se relaciona a los resultados encontrados por Maldonado (2013) y Maguiña (2013),  
los cuales encontraron que desde el trabajo con materiales como el Geogebra y metodología  
basada en el modelo Van Hiele de la cual se parte de un supuesto visual, pasando por un  
reconocimiento, ordenación, deducción y por último, la crítica hacia lo encontrado; que sin  
embargo en sus niveles parte desde una base concreta para aprender, pero termina aportando el  
conocimiento desde abstracciones.  
Estas abstracciones en los niños del estudio actuaron como fuentes de mediación para que  
se generen espacios de distribución de las características geométricas de los cuerpos (materiales)  
utilizados en el programa; y que desde las actividades de juego y técnicas motivacionales  
aportaron en la construcción del conocimiento matemático geométrico.  
Por último, se puede aducir que las dos dimensiones estimuladas en los niños y niñas se  
sometieron a procesos constructivos y cognitivos que a la vez por un lado se basaron en  
ejercicios de tipo concreto, pero también en abstractos; y con ciertas alternaciones como  
comenzar actividades de tipo abstractas, esto con el fin de proporcionar al estudiante distintos  
enfoques para desarrollarse desde el uso de su pensamiento; y siendo este libre para él se le  
otorgó herramientas que apoyarían al desarrollo del pensamiento geométrico si las habilidades  
que presentaran fueran las necesarias como para lograr tal pensamiento.  
Conclusiones  
1
2
. Con respecto a la variable aprendizaje de la geometría, tras la aplicación del programa  
Jugando aprendo”, y a la comprobación de hipótesis general, se concluye que el  
programa tuvo una influencia significativa que favoreció al grupo experimental t (45.39)=  
.63; m=12.33; p<.005).  
“
8
. Con respecto a la comprobación de hipótesis respecto a la segunda dimensión  
visualización e interpretación de propiedades y relaciones de formas geométricas -  
AVA_PROPGEO, se obtuvieron diferencias significativas respecto el grupo experimental  
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comprobándose la hipótesis de influencia favorable a ese grupo (t (54.3) = 5.453;  
sig.=.000; p<.005).  
3
. En función a la comprobación de la segunda hipótesis referida a la dimensión orientación  
y movimiento en el espacio-AOM, se ubicó una diferencia significativa que sustentó la  
influencia en el desarrollo de esta dimensión luego de aplicar el programa a comparación  
del grupo control (t (48) = 6; dif. = 1.5; p<.005).  
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