INNOVA Research Journal, ISSN 2477-9024  
Agosto, 2018). Vol. 3, No.8.1 pp. 313-322  
(
DOI: https://doi.org/10.33890/innova.v3.n8.1.2018.787  
URL: http://revistas.uide.edu.ec/index.php/innova/index  
Correo: innova@uide.edu.ec  
La instrucción diferenciada en la evaluación formativa de la matemática  
The differentiated instruction in the formative assessment of mathematics  
Acosta, Tannia G  
Universidad Agraria del Ecuador, Ecuador  
Universidad de Guayaquil, Ecuador  
Paccha, Mónica D  
Yulan, Haydeé C  
Universidad Agraria del Ecuador, Ecuador  
Barre, Denisse M  
Unidad Educativa Balmara, Ecuador  
Autor para correspondencia: acosta@uagraria.edu.ec; mpaccha@uagraria.edu.ec;  
hylan@uagraria.edu.ec; dbchinita@gmail.com  
Fecha de recepción: 20 de julio de 2018 - Fecha de aceptación: 30 de agosto de 2018  
Resumen: Las diferencias individuales que existen en los estudiantes de determinado grupo de  
aprendizaje, en muchos casos dificultan la labor docente por cuanto cada estudiante tiene una manera  
diferente de aprender, dependiendo de sus conocimientos previos adquiridos. La presente investigación  
fue realizada con el objeto de conocer cómo influye la instrucción diferenciada en la evaluación  
formativa de los estudiantes. Ésta fue de carácter experimental con la ayuda de la investigación  
cuantitativa, tomando como base la investigación de campo. Asimismo, se aplicó un diseño  
experimental post-test de Polya basado en las fases de resolución de problemas, formando equipos y  
elaborando documentos didácticos, de acuerdo a recomendaciones pedagógicas. Los resultados  
mostraron un claro alcance de escalas superiores de aprendizaje con respecto a las obtenidas con  
evaluaciones tradicionales. Se concluye que los documentos pedagógicos encargados de la instrucción  
diferenciada se constituyen en elementos importantes para el éxito de este tipo de aprendizaje, por lo  
que se recomienda emplear un aprendizaje basado en problemas y una evaluación continua que permita  
detectar las falencias oportunamente.  
Palabras Claves: matemáticas; instrucción diferenciada; evaluación formativa; educación superior  
Abstract: The individual differences that exist in the students of certain learning group, in many cases  
obstruct teaching labor, because each student has a different way of learning, depending on their  
previous knowledge. This research was carried out in order to know how it affects the differentiated  
instruction in the formative assessment of students. This was of experimental type with the help of  
quantitative research, on the basis of field research. In addition, a post-test of Polya experimental  
design was applied, based on the phases of troubleshooting, forming teams and developing educational  
documents, according to pedagogical recommendations. The results showed a clear scope of higher  
scales of learning with regard to those obtained with traditional assessments. It is concluded that the  
pedagogical documents responsible for differentiated instruction constitute important elements for the  
success of this type of learning, so it is recommended to use a problem-based learning and a continuous  
assessment that allow to timely detect the shortcomings.  
Key Words: mathematics; differentiated instruction; formative assessment; higher education  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
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Introducción  
El presente proyecto fue diseñado con el objetivo de mejorar el aprendizaje de aquellos  
estudiantes que no tienen el nivel académico que requiere el año escolar en el que se encuentran  
matriculados. Esto debido a la diversidad de estudiantes con los que se cuenta dentro de un salón  
de clases los mismos que a su vez tienen diferentes estilos de aprendizaje, haciendo más  
complicado el trabajo del docente que es lograr que todos aprendan. Es importante para que el  
proceso enseñanza aprendizaje se lleve a cabo con eficacia, se considere que no todos los  
estudiantes aprenden de igual manera y al mismo ritmo.  
En este contexto, el hacer uso de la instrucción diferenciada juega un papel muy importante  
al momento de evaluar puesto que ayuda al docente a conocer mucho más a sus estudiantes y lo  
que son capaces de lograr si se les enseña desde sus propios conocimientos enriqueciéndolos a  
través de la formación de grupos de trabajo en los cuales todos puedan aportar con ideas de  
planteamiento y resolución de problemas.  
Hacer uso de una enseñanza mediante la aplicación de instrucción diferenciada ayudará a  
los estudiantes a potencializar sus saberes, pues ese detalle que hace falta considerar al momento  
de enseñar hará una gran diferencia a futuro, pues aunque al inicio pueda resultar en mayor trabajo  
para los docentes, ya que requiere de hacer hojas de trabajo de acuerdo a la realidad de los  
estudiantes del grupo que se maneja, además de estar pendientes en cada momento del avance de  
los mismos a través de: lluvia de ideas, debates, listas de cotejo, entre otras formas de evaluar;  
luego se les facilitaría el trabajo en clases pues los estudiantes habrán nivelado sus conocimientos y  
el docente podrá seguir avanzando contenidos. En este marco, lo que se necesita estudiar es: ¿De  
qué manera influye la instrucción diferenciada en la evaluación formativa de la matemática?  
Enseñanza diferenciada  
Debido a las diferentes formas de aprender de cada individuo es imprescindible que se  
enseñe de manera diferenciada de acuerdo al nivel y forma de aprender de cada estudiante, “una  
misma talla no les sirve a todas las personas” (Gregory y Chapman, 2007, p.8). Por tal motivo,  
no se debe enseñar a todos aplicando una sola metodología puesto que no sería posible llegar a  
cada uno de los estudiantes, ya que como se ha mencionado anteriormente no todos aprenden de  
la misma forma, razón por la cual no se podría cumplir con los objetivos de aprendizaje trazados  
en el currículo académico. “La enseñanza diferenciada se basa en que una sola forma de  
enseñanza no abarca a todos los estilos de aprendizaje con los que el docente se enfrenta  
diariamente en el aula” (González, M. 2012, p.20); por tanto, es importante que el docente  
trabaje en función de los estilos de aprendizaje, siendo prioritario para ello el dominio total de  
este tema.  
“
Los enfoques pedagógicos en el curriculum en alfabetización mediática e  
informacional reconocen que los perfiles de aprendizaje de los estudiantes varían  
constantemente. Los estudiantes prefieren modos de interiorizar, procesar y comunicar  
información de carácter visual, táctil o quinesiológico. Los enfoques también  
reconocen que la diferenciación debe ocurrir en términos de las formas en las que los  
contenidos son presentados a los estudiantes, en el que los alumnos se involucran y en  
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cómo son motivados para producir como un método de comprobación del  
aprendizaje”. (Wilson, 2012, p.15-24).  
En el método de enseñanza-aprendizaje se debe aplicar nuevas formas de trabajo ya sea  
individual o en equipo que permita que los educandos interactúen entre sí desarrollando en ellos  
nuevas habilidades de razonamiento lógico y crítico que los encamine a la solución de diversos  
problemas matemáticos, esto logrará que dichos estudiantes vayan perfeccionando su manera de  
razonar y de ver las cosas, provocando en ellos una superación tanto social como intelectual, así  
lo indica Tomlinson (2001) “proveer diferentes caminos para adquirir contenido, para procesar la  
información y para generar productos” (p.3).  
Modelo de enseñanza diferenciada  
Refiriéndose a la educación diferenciada, Pascual Morán, (2014) dice: “se trata de una  
educación inclusiva y personalizada que, además ofrece cabida para toda vertiente pedagógica  
capaz de atender poblaciones y problemáticas emergentes de una manera diferencial” (p.231).  
En este modelo el docente debe buscar la forma de adaptar el contenido a cada estudiante,  
haciendo un análisis previo de las diversas formas de aprender, pero de una manera equitativa sin  
llegar a la discriminación.  
Todo docente debe acoger a sus alumnos con el mismo amor y predisposición para  
enseñar, ya que no está en capacidad de escoger con que estudiantes trabajar. Además, el maestro  
debe estar plenamente comprometido y seguro de su vocación por la docencia.  
No existe motivo para discriminar a ningún estudiante y debido a que actualmente se  
emplea una educación inclusiva todos los estudiantes deben participar de igual manera, logrando  
una conexión entre ellos que potencialice sus aptitudes, de acuerdo a las exigencias que se  
requiere en la educación actual.  
Según Gonzáles (2012) “Diferenciar la enseñanza significa conocer el nivel de  
aprendizaje con el que cuenta un estudiante, sus necesidades e intereses. Es entender la  
forma de aprender de ese individuo y ofrecerle estrategias de enseñanza que satisfagan  
tales necesidades y permitir que el individuo demuestre todo su potencial” (p.19).  
El profesor tiene la obligación de diferenciar a sus estudiantes por los conocimientos  
previos que tiene cada uno y por su forma de aprender aceptando cada una de sus diferencias.  
Así lo afirma Tomlinson (2008) “En un aula diversificada, el educador acepta  
incondicionalmente a sus alumnos tal y como son, y espera que den de sí lo máximo posible”  
(p.31). De esta manera el docente debe también procurar en lo posible que los estudiantes se  
planteen ir aumentando gradualmente el nivel de complejidad de los ejercicios a resolver.  
Enseñanza diferenciada en Matemática  
La enseñanza de matemática está pasando por un cambio muy importante, porque se  
exige que el maestro utilice diferentes recursos para lograr que el estudiante capte todo el  
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conocimiento que se imparte clase a clase. Lo que resulta por demás necesario, para que lograr  
despertar el interés de los discentes y que se logre el proceso de enseñanza-aprendizaje.  
La enseñanza de la matemática aplicando instrucción diferenciada es de extrema  
importancia ya que considera los diferentes ritmos de aprendizaje de los discentes, aplicando  
diferentes técnicas que permitan que los estudiantes vayan avanzando de manera progresiva en  
cuanto a los contenidos de la materia. Es más, actualmente con el avance de la tecnología es  
posible que el docente pueda presentar diferentes opciones de enseñanza que van desde el uso de  
un proyector para presentar un video relacionado al tema a tratar en la clase, hasta el enseñar el  
buen uso de la Internet para estudiar o representar de manera virtual a través de los diferentes  
programas que permiten la resolución de ejercicios o problemas que anteriormente no era posible  
visualizarlos de manera concreta.  
En matemática “la Enseñanza Diferenciada ofrece varias formas de aprendizaje, no se  
asume un nivel separado para cada aprendiz” (Tomlinson, 2001, p.2). El docente que aplica  
enseñanza diferenciada debe seleccionar y hacer uso de distintas estrategias que le permitan  
mejorar el rendimiento académico de los estudiantes dependiendo del grupo al que esté  
enseñando, ya que una de las características de la enseñanza diferenciada es que es flexible, es  
decir debe ajustarse a las necesidades de los estudiantes con los que se está trabajando, es por  
ello esencial que el docente conozca en sus discentes las fortalezas con el fin de potencializarlas  
y las debilidades para superarlas.  
Importancia de evaluación formativa en matemática  
La evaluación formativa “es la que se realiza durante el desarrollo del proceso de  
enseñanza-aprendizaje para localizar las deficiencias cuando aún se está en posibilidad de  
remediarlas, esto es, introducir sobre la marcha rectificaciones a que hubiere lugar en el proyecto  
educativo y tomar las decisiones pertinentes, adecuadas para optimizar el proceso de logro del  
éxito por el alumno” (Rosales, 2014, p.3).  
En matemática más que en cualquier otra asignatura es esencial palpar diariamente que  
los discentes comprendan la clase, ya que todo cuanto se enseñe en la asignatura en mención será  
utilizado para el desarrollo de la clase siguiente, pues la matemática requiere de ciertos proceso  
que se van llevando a cabo de manera secuencial; por ejemplo no se puede dividir si no se sabe  
multiplicar, o no se puede sumar fracciones heterogéneas si no se sabe determinar el mínimo  
común múltiplo para lo cual a su vez también debe saber multiplicar y dividir, etc. Es por ello  
que la matemática no permite que los estudiantes avancen sino tienen el dominio de un tema a  
utilizar en un nuevo contenido. “Continua o Continuada, es una característica de la evaluación  
formativa ya que ésta requiere la atención constante y sistemática a todo el proceso de  
aprendizaje. Como la inercia de los exámenes tiende a dominar, la evaluación continua se ha  
entendido, con más frecuencia de la deseada, como el control de resultados a través de la  
realización de exámenes o pruebas con cierta regularidad; por tanto, diremos que la evaluación  
formativa es continua, pero no que todas las prácticas de evaluación continua se pueden entender  
como evaluación formativa” (Fernández, 2017, p.5).  
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Los estudiantes, además de tener dominio de los procedimientos matemáticos deben ser  
capaces de argumentar y razonar el porqué de una respuesta en un ejercicio o problema, pues el  
simple resultado del mismo sin un análisis, carece de todo sentido, y precisamente en ello radica  
la importancia no solo de dar solución a un problema sino también de realizar el análisis  
correspondiente que le permita al estudiante desarrollar su pensamiento crítico.  
“
La evaluación formativa, bien hecha, puede apoyar a los profesores en la construcción  
de ambientes matemáticos ricos en el aula” (Schoenfeld, 2015, p.193). Todo ello se puede lograr  
de manera paulatina pues como ya lo hemos mencionado anteriormente generalmente se cuenta  
con un grupo de estudiantes heterogéneo, por lo cual no todos avanzarán al mismo ritmo. Según  
Martinez (2013) “Los alumnos son actores clave de la evaluación formativa. Por su acceso  
inmediato y constante a sus propios pensamientos, acciones y trabajos, son la fuente fundamental  
de una buena retroalimentación…” (p.12). Es por ello que se los debe evaluar constantemente.  
Asimismo, el maestro debe aplicar diferentes técnicas y recursos con la intención de realizar una  
clase amena e interesante para el estudiante, manteniéndolo con el mismo interés de principio a  
fin.  
Desarrollo  
La investigación se desarrolló en la Unidad Educativa Réplica Simón Bolívar, ubicada en  
el complejo habitacional Ciudad Victoria, kilómetro 14,5 de la vía Daule Calle 27 al noroeste de  
la ciudad de Guayaquil. La población estuvo conformada por los octavos años de Educación  
General Básica sobre la cual se estableció cálculos matemáticos pertinentes por lo cual se aplicó  
el estudio correspondiente. El grupo investigativo trabajó sobre la población aplicando procesos  
de muestreo, obteniendo una porción de la muestra que se sometió a actividades matemáticas e  
investigativas, con el propósito de que el trabajo de investigación recabe datos fiables respecto  
de la misma. A la muestra calculada se le aplicó pre test y post test, con el fin de establecer si  
existe influencia de la instrucción diferenciada sobre la evaluación formativa.  
Los datos se tabularon estadísticamente, para lo que se usó tablas y gráficos pertinentes.  
Después de este procedimiento se realizó un análisis de datos en interpretación de resultados a  
modo de contrastes de frecuencias usando chi cuadrado, con esto se determinó la influencia de la  
instrucción diferenciada sobre la evaluación formativa.  
Tipos de investigación  
La presente investigación corresponde a un trabajo experimental porque se trabajó con un  
reducido grupo de personas a las que se les realizó preguntas enfocadas directamente, partiendo  
de la formulación de hipótesis las cuales fueron aceptadas luego de la recolección y análisis de  
datos, y al elaborar las conclusiones.  
Asimismo, se aplicó la investigación correlacional porque se ajustó al trabajo a realizar  
dado que lo que se buscaba obtener eran datos que sostengan si existe o no relación entre las  
variables: instrucción diferenciada y evaluación formativa. Lo que precisamente tiene como  
objeto la investigación correlacional, determinando si hay correlación positiva, negativa o si las  
variables no tienen correlación.  
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Se necesitó también de la ayuda de la investigación cuantitativa ya que al estar realizando  
una investigación experimental es menester evaluar los resultados de forma numérica y  
concluyente al tabular los datos de la investigación en mención. La aplicación de la investigación  
cuantitativa facilitó la facultad de interpretar dichos resultados de una forma más sencilla  
llegando a una conclusión más asertiva.  
Esta investigación tomó además como base la investigación de campo porque va de la  
mano con la investigación experimental y por ende con la cuantitativa, permitió mayor fiabilidad  
en los datos recolectados ya que dicho estudio se aplicó directamente sobre la población  
requerida a través del análisis de resultados obtenidos de la muestra de dicha población  
correspondiente a los octavos años de Educación General Básica de la Unidad Educativa Réplica  
Simón Bolívar.  
Población y muestra  
La población objeto del estudio, fue los estudiantes de octavo año de la Institución  
Educativa antes mencionada, en este caso el estudio experimental se aplicó directamente a la  
misma, debido a que, siendo una población pequeña, no es recomendable desde el punto de vista  
estadístico, calcular muestra de poblaciones de ese tipo. Los datos a continuación:  
Tabla 1. Distribución de población  
ESTRATO POBLACIÓN PORCENTAJE  
Estudiantes  
70  
100%  
Diseño experimental post – test  
Debido a que los investigadores tuvieron acceso a las evaluaciones formativas de los  
bloques curriculares ya estudiados por los sujetos experimentales, se tuvo la necesidad  
únicamente de aplicar un diseño experimental pos test, de manera que se aplicó en los  
estudiantes la variable independiente, es decir, se formaron equipos acordes a las  
recomendaciones pedagógicas. Se elaboraron documentos didácticos para el trabajo en grupos  
con el fin de lograr un aprendizaje basado en problemas, es así que posteriormente se evaluaron  
los resultados obtenidos desde la perspectiva problemática, por lo que se diseñó un post test  
basado en las fases de resolución de problemas de Polya, en dónde; la primera fase consiste en  
llegar a la comprensión del problema; la segunda y tercera es la planificación/ejecución que  
consiste en construir un plan de resolución mediante representaciones simbólicas para después  
ser ejecutada; y la última fase es la verificación que es aquella que comprueba los resultados  
(Cobo & Molina, 2014).  
Como es sabido, los resultados evaluativos en la Educación General Básica tienen sus  
propias escalas de valoración, y fueron las mismas escalas de valoración las que se consideraron  
para expresar los resultados del pos-test, éstas se citan a continuación a la vez que en la tabla 2,  
resume los resultados obtenidos; SAR:  
Supera los aprendizajes requeridos, DAR: Domina  
los aprendizajes requeridos, AAR: Alcanza los aprendizajes requeridos, PAAR: Está próximo a  
alcanzar los aprendizajes requeridos NAAR: No alcanza los aprendizajes requeridos.  
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Tabla 2. Resultados diseño experimental pos-test.  
SAR DAR AAR PAAR NAAR TOTAL  
Sin instrucción diferenciada  
Post test  
9
8
6
11  
2
36  
Con instrucción diferenciada  
18  
27  
0
8
10  
16  
6
0
2
34  
70  
TOTAL  
17  
El gráfico estadístico que resume los resultados y que facilita la observación de los  
mismos, a continuación:  
Fig.1. Gráfico estadístico contraste de frecuencias obtenidas grupo experimental y de control.  
Contraste de variables  
El método estadístico utilizado para contrastar las variables y comprobar hipótesis fue  
Chi cuadrada definida por:  
(
풇−풇풕)ퟐ  
풇풕  
ퟐ
풙 = Ʃ  
Una vez aplicado a los datos obtenidos se logró:  
ퟐ
풙 = 15,43  
Por otra parte, tenemos:  
ퟐ
풙 de la tabla =  
9,4877  
Definimos nuestras hipótesis:  
Hipótesis nula, 퐻 : La instrucción diferenciada no influye en la evaluación formativa de la  
matemática.  
0
Hipótesis alternativa, 퐻 : La instrucción diferenciada si influye en la evaluación formativa de  
1
la matemática.  
Siguiendo las reglas de este contraste de variables tenemos:  
ퟐ
ퟐ
풙 calculado > 풙 de la tabla: se rechaza 퐻  
0
ퟐ
ퟐ
풙 calculado < 풙 de la tabla se rechaza 퐻  
1
ퟐ
ퟐ
Como 풙 = 15,43 > 풙 = 9,4877: se rechaza 퐻 y se acepta 퐻 , en tal virtud, La  
0
1
instrucción diferenciada si influye en la evaluación formativa de la matemática.  
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Conclusiones  
Luego del estudio aplicado, la prueba estadística para contraste de variables cualitativas  
Chi cuadrado, se demostró que efectivamente, la instrucción diferenciada logra una diferencia  
notable en la calidad del aprendizaje, pues gráficamente notamos que los resultados crecen  
dramáticamente en la escala máxima que es supera los aprendizajes requeridos, así también en la  
escala media de alcanza los aprendizajes requeridos.  
Los documentos pedagógicos encargados de la instrucción diferenciada en sí, se  
constituyen como uno de los elementos más importantes para el éxito en este tipo aprendizaje, ya  
que lo que se intenta lograr con ellos es alcanzar un aprendizaje significativo lo más equiparado  
posible, es decir que las concepciones adquiridas sean empleadas en la resolución de problemas  
lo más cercanos a la realidad del estudiante, por lo que, éstos documentos debieran diseñarse y  
enfocarse en el aprendizaje basado en problemas.  
Además, es imprescindible seguir evaluando a los estudiantes continuamente durante  
cada período de clase, con el objeto de identificar cualquier falencia que se presente respecto al  
aprendizaje de los estudiantes y de esta manera corregir aquello a tiempo. Para lo cual es  
importante también hacer uso de las guías didácticas que hemos desarrollado como propuesta del  
proyecto con el propósito de hacer más fácil tanto la tarea del maestro como la de los discentes.  
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