INNOVA Research Journal, ISSN 2477-9024  
Octubre, 2016). Vol. 1, No.10 pp. 12-20  
(
DOI: https://doi.org/10.33890/innova.v1.10.2016.53  
URL: http://revistas.uide.edu.ec/index.php/innova/index  
Correo: innova@uide.edu.ec  
Aplicación del método PÓLYA para mejorar el rendimiento académico de  
matemática en los estudiantes de secundaria  
Application of the PÓLYA method to improve the academic performance of  
mathematics in high school students  
Dr. José Luis Rodríguez López  
Dra. Judith Soledad Yangali Vicente  
Universidad César Vallejo, Perú  
Autor para correspondencia: judithsyv@gmail.com  
Fecha de recepciꢀn: 30 de Agosto de 2016 - Fecha de aceptaciꢀn: 25 de Octubre de 2016  
Resumen: El presente estudio tuvo por finalidad determinar la aplicación del Método de Pólya,  
para mejorar el rendimiento académico en matemática de los estudiantes del quinto grado de  
educación secundaria. El método de Pólya consiste en una secuencia de pasos que van desde la  
comprensión del problema hasta la evaluación de los procedimientos empleados en la resolución  
de un problema matemático. Entiéndase como rendimiento académico a la medida de las  
capacidades del estudiante que expresa lo que este ha aprendido a lo largo de un proceso formativo.  
En cuanto a la metodología, los datos fueron obtenidos mediante la aplicación de test registrando  
los resultados en una guía de observación, instrumento que fue evaluado por el criterio de expertos  
confirmando su validez en cuanto a su construcción y contenido. Luego se procedió al tratamiento  
de dicha información mediante el programa estadístico SPSS en una población de 120 estudiantes,  
6
0 del grupo experimental y 60 del grupo control. Los resultados arrojados en este estudio fueron  
muy satisfactorios tanto para los estudiantes como para los docentes en el nivel de logro, del  
Rendimiento Académico en matemáticas, puesto que la media de calificaciones pos-test fue de  
1
5,89 frente al 10,72 del pre-test, evidenciándose un incremento del 67,46%, alcanzando el nivel  
de logro previsto por parte de los estudiantes. Los resultados obtenidos apuntan pues a que la  
aplicación del Método de Pólya en la resolución de problemas mejora significativamente el  
rendimiento académico en matemática de los estudiantes de educación secundaria.  
Palabras claves: dinero electrónico; incentivo tributario; medio de pago  
Abstract: This study aimed to determine the application of the method Pólya, to improve academic  
performance in mathematics of fifth grade students of secondary education. Polya method consists  
of a sequence of steps ranging from understanding the problem to evaluating the procedures used  
in solving a mathematical problem. Understood as academic performance to measure a student's  
abilities that expresses what it has learned during a training process. In terms of methodology, data  
were obtained by applying recording test results in an observation guide, instrument was evaluated  
by expert judgment confirming the validity as to its construction and content. Then he proceeded  
to the processing of such information through the SPSS statistical program in a population of 120  
students, 60 in the experimental group and 60 in the control group. The results obtained in this  
study were very satisfactory for both students and teachers in the level of achievement, the  
Academic Performance in mathematics, since the average post-test scores was 15.89 against 10.72  
the pre -test, showing an increase of 67.46%, reaching the level of achievement expected by  
Revista de la Universidad Internacional del Ecuador. URL: https://www.uide.edu.ec/  
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students. The results suggest that the application for Method Polya in solving problems  
significantly improves academic performance in mathematics of students in secondary education.  
Key words: polya method; academic; achievement  
Introducción  
Uno de los más preciados patrimonios de la humanidad es sin lugar a dudas las  
matemáticas. Tal como lo manifestꢀ Pineda (2009), “las maravillas tecnolꢀgicas y el avance  
vertiginoso de las mismas se deben, en gran parte, al avance y a la investigación que se  
desarrolla en matemáticas a lo largo de todo el mundo” (p.47). Las dificultades en el proceso de  
enseñanza y aprendizaje de la matemática en los estudiantes de los diferentes niveles de la  
educación básica y superior han sido motivo tanto para investigadores, como para los docentes la  
búsqueda constante de nuevas metodologías y herramientas que permitan lograr el desarrollo de  
las capacidades matemáticas y por ende elevar el rendimiento académico de los estudiantes. Este  
estudio tiene como finalidad proporcionar una alternativa, en la forma de enseñar y aprender  
matemática; la aplicación de un método de resolución de problemas como el método de Pólya  
cuyos pasos seguidos en forma ordenada y secuencial permitirá la resolución óptima de los  
problemas matemáticos, mejorando así el rendimiento académico. Los diferentes informes de  
educación internacionales indican que el rendimiento escolar en el área de matemática se  
encuentra por debajo de lo esperado y deseado.  
El Perú no es ajeno a esto, pues la matemática es una de las disciplinas que mayor  
problema presenta en cuánto a rendimiento académico se refiere. El insuficiente nivel académico  
de los estudiantes se ha convertido en uno de los grandes problemas que afronta en la actualidad  
el sistema educativo de nuestra sociedad. La nota promedio que establece la Organización para la  
Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) para el rubro de matemática del Programa para  
la Evaluación Internacional de Estudiantes (PISA) es de 494. Sin embargo, Perú no solo obtuvo  
un puntaje muy lejano a este promedio, sino que ocupó el último lugar en esta categoría. 368, fue  
la nota que obtuvo, siendo superada por los otros 64 países participantes de la evaluación. Perú  
también ha participado en las evaluaciones del 2001 y el 2009. En esta última prueba, ocupamos  
el penúltimo lugar en ciencia y el antepenúltimo lugar en matemática y comprensión lectora.  
Diversos indicadores expresan que los estudiantes no logran los aprendizajes esperados por qué  
no desarrollan adecuadamente las capacidades matemáticas. Ello se evidenció en las diferentes  
evaluaciones que se aplicaron para verificar el aprendizaje de los estudiantes del Colegio Militar  
Leoncio Prado (CMLP) al hacer el análisis de las calificaciones de la unidad de aprendizaje  
inmediata anterior.  
Problema  
¿
En qué medida la aplicación del Método de Pólya en la resolución de problemas  
permiten mejorar el rendimiento académico en matemática de los estudiantes de quinto grado de  
secundaria del Colegio Militar Leoncio Prado de La Perla, Callao?  
Objetivo  
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Determinar la aplicación del Método de Pólya en la resolución de problemas para mejorar  
significativamente el rendimiento académico en matemática de los estudiantes de quinto grado  
de secundaria del Colegio Militar Leoncio Prado de La Perla, Callao.  
Hipótesis  
La aplicación del Método de Pólya en la resolución de problemas mejora  
significativamente el rendimiento académico en matemática de los estudiantes de quinto grado  
de secundaria del Colegio Militar Leoncio Prado de La Perla, Callao.  
Justificación  
Consideramos esta investigación pertinente y relevante dado que el aprendizaje de la  
matemática es fundamental, pues está presente en los diversos aspectos de la actividad humana,  
actividades en el ámbito social, familiar, cultural y en la naturaleza misma. El rendimiento  
académico en el área de matemática en nuestro país es preocupante, pues durante el proceso de  
aprendizaje los estudiantes no han logrado desarrollar satisfactoriamente las capacidades  
matemáticas porque la forma como se les ha enseñado no ha despertado su interés por el curso y  
por el contrario las han encontrado aburridas, complicadas inútiles y sin relación con su vida  
cotidiana. Esto debido a que se ha enseñado de la forma tradicional. Este nuevo enfoque de  
resolución de problemas orienta la actividad matemática en la escuela, pues propone que al  
estudiante se le debe situar en diversos contextos con la finalidad de crear, recrear, investigar y  
resolver problemas (MINEDU, Rutas del aprendizaje, 2015). El método Pólya es una estrategia  
novedosa que servirá de herramienta en el proceso de enseñanza de la matemática además de dar  
la oportunidad de desarrollar el potencial constructivo de los estudiantes. Por tal razón, se  
propone la aplicación del método de Pólya como estrategia didáctica en el proceso de enseñanza  
de la matemática, pues pensamos que su aplicación mejorará el rendimiento académico de los  
estudiantes en ésta área. Por lo cual el siguiente estudio se justifica de la siguiente manera:  
Constituye un aporte a la cultura pedagógica, pues dará a conocer un nuevo enfoque en la  
enseñanza y aprendizaje de la matemática que pretende conseguir el desarrollo del pensamiento  
matemático y, en consecuencia, el desarrollo de las capacidades y competencias matemáticas.  
Según Guskey (2013) el rendimiento académico del estudiante es un constructo  
multifacético, que está relacionado con diferentes dominios de aprendizaje, que se mide de  
formas distintas y con diferentes propósitos (p. 125). Asimismo partiendo de la definición de  
Jiménez (2000), la cual postula que: El rendimiento escolar es un “nivel de conocimientos  
demostrado en un área o materia comparado con la norma de edad y nivel académico (p. 198).  
Por tanto, el rendimiento del alumno debería ser entendido a partir de sus procesos de  
evaluación, sin embargo. La simple medición y/o evaluación de los rendimientos alcanzados por  
los alumnos no provee por sí misma todas las pautas necesarias para la acción destinada al  
mejoramiento de la calidad educativa. En el mejor de los casos, si pretendemos conceptualizar el  
rendimiento académico a partir de su evaluación, es necesario considerar no solamente el  
desempeño individual del estudiante sino la manera como es influido por el grupo de pares, el  
aula o el propio contexto educativo. Probablemente una de las variables más empleadas o  
consideradas por los docentes e investigadores para aproximarse al rendimiento académico son:  
las calificaciones escolares ; razón de ello que existan estudios que pretendan calcular algunos  
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índices de fiabilidad y validez de éste criterio considerado como `predictivo´ del rendimiento  
académico (no alcanzamos una puesta en común de su definición y sin embargo pretendemos  
predecirlo), aunque en la realidad del aula, el investigador incipiente podría anticipar sin  
complicaciones, teóricas o metodológicas, los alcances de predecir la dimensión cualitativa del  
rendimiento académico a partir de datos cuantitativos.  
Dimensiones del rendimiento académico. Las dimensiones del Rendimiento Académico  
en matemáticas son las capacidades Matemáticas. El Ministerio de Educación (2015) en su  
fascículo de rutas de aprendizaje, señaló: Las Capacidades matemáticas son facultades de toda  
persona para actuar conscientemente sobre la realidad, sea para resolver un problema o cumplir  
un objetivo, haciendo uso flexible y creativo de los conocimientos, las habilidades, las destrezas,  
la información o las herramientas que tenga disponibles y considere pertinentes a la situación. La  
resolución de situaciones problemáticas es una competencia matemática importante que nos  
permite desarrollar capacidades matemáticas. Todas ellas existen de manera integrada y única en  
cada persona y se desarrollan en el aula, la escuela, la comunidad, en la medida que dispongamos  
de oportunidades y medios para hacerlo. En otras palabras, las capacidades matemáticas se  
despliegan a partir de las experiencias y expectativas de nuestros estudiantes, en situaciones  
problemáticas reales. Si ellos encuentran útil en su vida diaria los aprendizajes logrados, sentirán  
que la matemática tiene sentido y pertinencia. La propuesta pedagógica para el aprendizaje de la  
matemática toma en cuenta el desarrollo de cuatro capacidades matemáticas, consideradas  
esenciales para el uso de la matemática en la vida cotidiana. Éstas sustentan las competencias  
matemáticas y deben abordarse en todos los niveles y modalidades de la Educación Básica  
Regular. Estas cuatro capacidades matemáticas serán consideradas como dimensiones y son las  
siguientes:  
Dimensión 1: Matematiza situaciones. Es la capacidad de expresar un problema,  
reconocido en una situación, en un modelo matemático. En su desarrollo se usa, interpreta y  
evalúa el modelo matemático, de acuerdo a la situación que le dio origen.  
Dimensión 2: Comunica y representa ideas matemáticas. Es la capacidad de comprender  
el significado de las ideas matemáticas, y expresarlas en forma oral y escrita usando el lenguaje  
matemático y diversas formas de representación con material concreto, gráfico, tablas, símbolos  
y recursos TIC, y transitando de una representación a otra.  
Dimensión 3: Elabora y usa estrategias. Es la capacidad de planificar, ejecutar y valorar  
una secuencia organizada de estrategias y diversos recursos, entre ellos las tecnologías de  
información y comunicación, empleándolas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y  
resolución de problemas, incluidos los matemáticos. Esto implica ser capaz de elaborar un plan  
de solución, monitorear su ejecución, pudiendo incluso reformular el plan en el mismo proceso  
con la finalidad de llegar a la meta. Asimismo, revisar todo el proceso de resolución,  
reconociendo si las estrategias y herramientas fueron usadas de manera apropiada y óptima.  
Dimensión 4: Razona y argumenta generando ideas matemáticas. Es la capacidad de  
plantear supuestos, conjeturas e hipótesis de implicancia matemática mediante diversas formas  
de razonamiento (deductivo, inductivo y abductivo), así como el verificarlos y validarlos usando  
argumentos. Esto implica partir de la exploración de situaciones vinculadas a la matemática para  
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establecer relaciones entre ideas, establecer conclusiones a partir de inferencias y deducciones  
que permitan generar nuevas conexiones e ideas matemáticas.  
Por tanto se justifica la presente investigación porque sirvió de apoyo al docente pues le  
dio una herramienta pedagógica que le permitirá desarrollar sus sesiones de aprendizaje de una  
manera más didáctica mediante la aplicación del método de Pólya en la resolución de problemas.  
Lo esencial en la enseñanza de la matemática es desarrollar tácticas en la resolución de  
problemas y el Método de Pólya permitirá a los estudiantes aplicar una serie de procedimientos  
que en realidad se utilizan y aplican en cualquier campo de la vida diaria.  
Método  
La investigación es de tipo aplicada, de carácter exploratorio, de diseño experimental,  
nivel cuasi-experimental, según su naturaleza es cuantitativa, según su alcance es longitudinal.  
El método es experimental; según Sánchez & reyes (2002) el método experimental consiste en  
organizar deliberadamente condiciones de acuerdo con un plan previo con el fin de investigar las  
posibles relaciones causa-efecto exponiendo a uno o varios grupos experimentales a la acción de  
una variable experimental y contrastando sus resultados con grupos de control o comparación (p.  
4
3). La población objeto de estudio, estuvo constituida por 120 estudiantes, 60 estudiantes  
conformaron el grupo de control y 60 estudiantes el grupo experimental correspondiente a dos  
secciones cada una. El método de muestreo fue no probabilístico, este se refiere a una porción de  
la población en el que la elección de los elementos no depende de la probabilidad sino de las  
características y criterios de la investigación según la definición de Hernández, Fernández y  
Baptista (2010). Por tanto, la selección de los grupos fue a criterio del investigador.  
El instrumento  
En la investigación se utilizó una guía de observación con los indicadores de evaluación  
respectivos, donde se registraron las calificaciones obtenidas en las fichas de trabajo y  
evaluación aplicada en el proceso de aprendizaje.  
Confiablidad  
La validación del instrumento se realizó mediante el criterio o juicio de expertos. La  
confiabilidad se determinó mediante la aplicación del método estadístico de Kuder-Richardson-  
2
0 (Kr-20) arrojando un nivel de confiabilidad de 0,61.  
Método de análisis de Datos  
Una vez recolectada la información obtenida mediante la guía de observación se procedió  
a la elaboración de la base de datos y su respectivo procesamiento. Para ello se sistematizo la  
información de acuerdo a los criterios que fueron formulados expresamente para este estudio.  
Este análisis se dio en las siguientes etapas: ordenamiento, procesamiento (elaboración de  
cuadros y gráficos estadísticos), consolidación y presentación de los datos recogidos con el  
instrumento. En el análisis estadístico se utilizaron indicadores como la media, mediana, moda,  
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INNOVA Research Journal 2016, Vol 1, No. 10, pp. 12-20  
desviación estándar y varianza; con un nivel de confianza alto, haciendo uso de los programas  
Excel y SPSS versión 22.  
Resultados  
La hipótesis en la investigación fue determinar si la aplicación del Método de Pólya en la  
resolución de problemas mejora significativamente el rendimiento académico en matemática de  
los estudiantes de quinto grado de secundaria del Colegio Militar Leoncio Prado de La Perla,  
Callao. Luego de aplicar el Método en el proceso de aprendizaje se realizaron los análisis de los  
resultados obtenidos mediante la aplicación de la Prueba T para muestras independientes a fin  
de verificar si efectivamente aceptábamos o no la hipótesis de la investigación.  
Tabla 1.  
Comparación de medias de los grupos Pre test  
Estadísticas de grupo  
Grupo  
N
Media  
Desviación  
estándar  
1,830  
Media de error  
estándar  
,236  
Matematiza situaciones  
control  
experimental  
control  
experimental  
control  
experimental  
control  
60  
60  
60  
60  
60  
60  
60  
60  
10,15  
10,82  
11,00  
11,05  
10,97  
10,95  
10,72  
10,08  
1,944  
1,756  
1,854  
1,922  
1,780  
1,698  
1,844  
,251  
,227  
,239  
,248  
,230  
,219  
,238  
Comunica y representa  
ideas matemáticas  
Elabora y usa estrategias  
Razona y argumenta ideas  
matemáticas  
experimental  
Figura 1. Media calificaciones pre test.  
En la tabla 1 y figura 1 observamos la diferencia entre las medias de las calificaciones en  
las capacidades matemáticas de cada grupo antes de aplicar el programa del geogebra con el  
método de Pólya.  
Tabla 2.  
Comparación de medias de los grupos Pos test  
Estadísticas de grupo  
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Desviación  
estándar  
1,886  
Media de error  
estándar  
,244  
Dimensiones  
Grupo  
Matematiza situaciones  
N
Media  
Control 60 10,97  
Experimental 60 16,02  
Control 60 10,82  
Experimental 60 15,97  
Control 60 10,08  
Experimental 60 15,35  
Control 60 11,03  
1,790  
1,780  
1,850  
1,816  
1,876  
1,775  
1,833  
,231  
,230  
,239  
,234  
,242  
,229  
,237  
Comunica y representa ideas  
matemáticas  
Elabora y usa estrategias  
Razona y argumenta ideas  
matemáticas  
Experimental 60 16,22  
Figura 2. Media calificaciones Pos test  
En la tabla 2 y figura 2 observamos las diferencias entre las medias de las calificaciones  
en las capacidades matemáticas de cada grupo después de aplicar el programa del geogebra con  
el método de Pólya.  
Tabla 3.  
Registro de evaluaciones del rendimiento académico Pos test  
Grupo  
Capacidad  
Media  
Comunica y  
representa ideas  
matemáticas  
Elabora y  
usa  
estrategias  
Razona y  
argumenta ideas  
matemáticas  
Matematiza  
situaciones  
Control  
Experimental  
10,97  
16,02  
10,82  
15,97  
10,08  
15,35  
11,03  
16,22  
10,725  
15,89  
En la tabla 3 se observa las medias de cada capacidad de cada grupo así como también el  
promedia del rendimiento académico total después del pos test.  
Conclusión  
Luego del análisis estadístico respectivo observamos una diferencia significativa entre  
las medias de las calificaciones de los grupos experimental y de control en el pre-test y pos-test  
respectivamente puesto que el valor de p= 0,00 está por debajo del  = 0,05 por lo que se  
concluye que la aplicación del Método de Pólya en la resolución de problemas mejora  
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significativamente el rendimiento académico en matemática de los estudiantes de quinto grado  
de secundaria del Colegio Militar Leoncio Prado de La Perla, Callao. Como consecuencia de la  
aceptación de las hipótesis específicas alternativas; ya que hubo un aumento del 48,16% entre  
las medias de las calificaciones en el grupo experimental mientras que en el grupo control no se  
evidenció diferencia alguna en el pre-test y el pos-test respectivamente a un nivel de confianza  
de 95%.  
Agradecimientos  
A la Universidad César Vallejo y a los docentes del Doctorado en Educación de la sede  
La Autónoma, por las oportunidades de desarrollo profesional.  
A nuestro Asesor Dr. Jaime Agustín Sánchez Ortega, por su apoyo profesional y  
transmisión de oportunidades de crecimiento profesional, en la carrera.  
A nuestras familias, a los amigos(as) y compañeros del Doctorado en Educación de la  
sede Autónoma, por el apoyo, por la experiencia vivida, por los buenos momentos y sobre todo  
por la amistad.  
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